Metode Numerik (Bab Galat)

Standar

Metode numerik adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan problema-problema yang disajikan dalam model matematika dengan menggunakan sekumpulan operasi aritmatika sederhana dan operasi logika pada sekumpulan data numerik yang disajikan.  Operasi-operasi tersebut biasanya merupakan operasi-operasi yang dapat dilakukan oleh komputer.

Metode komputasi yang digunakan disebut algoritma. Proses penyelesaian mungkin memerlukan puluhan sampai jutaan operasi, tergantung pada kompleksitas problema yang harus diselesaikan, tingkat keakuratan yang diinginkan, metode yang dipakai dan sebagainya. Apabila jumlah operasi hitung yang diperlukan hanya berjumlah puluhan, maka problema dapat diselesaikan secara manual atau dengan menggunakan kalkulator. Tetapi bila problema  memerlukan jutaan operasi hitung, maka penyelesaiannya harus dilakukan dengan bantuan komputer berkecepatan tinggi. Disinilah kemajuan teknologi komputer memegang peranan penting dalam komputasi numerik.

Meskipun demikian, pemilihan metode yang efisien merupakan aspek lain yang menjadi perhatian dalam

komputasi numerik. Hal ini akan semakin terasa di dalam menyelesaikan problema-problema berskala besar yang melibatkan ribuan variabel.

Sumber-sumber Galat :

Selain kecepatan, aspek lain yang sangat penting untuk diperhatikan di dalam komputasi numerik adalah keakuratan penyelesaian yang diperoleh. Hal ini disebabkan penyelesaian yang diperoleh melalui komputasi numerik umumnya merupakan solusi hampiran, yang tentunya terdapat beberapa galat (kesalahan numerik). Beberapa sumber galat (error) pada suatu solusi hampiran yang diperoleh dengan menggunakan suatu metode komputasi numerik, yaitu:

1. Model matematika untuk suatu fenomena alam.

2. Galat bawaan dari data masukan (parameter masukan).

3. Metode penyelesaian.

4. Adanya pembulatan di dalam melakukan operasi-operasi aritmatika atau operasi–operasi jenis lain pada bilangan-bilangan yang terkait.

Selain sumber-sumber tersebut, kesalahan numerik juga dapat disebabkan oleh kekurang-cermatan manusia (human error), penggunaan alat ukur dan penggunaan mesin hitung, kalkulator atau komputer. Kekurangcermatan manusia dapat menyebabkan kesalahan di dalam merumuskan model matematika suatu fenomena alam dan hasil pengukuran (kesalahan membaca alat ukur). Pemakaian alat ukur yang tidak akurat juga akan menghasilkan pengukuran (data) yang mengandung galat. Keterbatasan mesin hitung, kalkulator atau komputer dalam menyajikan suatu bilangan akan menghasilkan kesalahan-kesalahan pembulatan atau pemotongan.

Galat yang disebabkan oleh kekurang-telitian model matematika dan oleh galat bawaan dari data masukan bersifat inherent (bawaan/melekat). Galat ini mungkin tetap ada, sekalipun penyelesaiannya diperoleh menggunakan metode eksak. Tingkat keakuratan suatu model matematika dalam menjelaskan suatu fenomena alam diuji dengan membandingkan hasil-hasil beberapa eksperimen dan beberapa hasil penyelesaian khusus menggunakan beberapa parameter masukan.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa galat dalam komputasi numerik dapat dikelompokkan menjadi tiga macam, yaitu:

1. Galat bawaan (inherent error), yaitu galat yang dapat disebabkan  oleh kesalahan hasil pengukuran, kesalahan data awal, dan sejenisnya.

2. Galat pemotongan (truncation error), yaitu galat yang berkaitan dengan metode numerik yang dipakai. Galat ini dapat terjadi karena adanya pemotongan deret tak berhingga yang menyangkut perhitungan nilai suatu fungsi atau nilai desimal, dan karena penghentian proses perhitungan.

3. Galat pembulatan (rounding off error), yaitu galat yang berkaitan dengan penggunaan sejumlah terbatas angka signifikan.

Penulis : Agus Darmawan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s